【題目】如圖.已知曲線是由頂點(diǎn)為T的二次函數(shù) 的圖象旋轉(zhuǎn)45度得到,直線AB: 交曲線于C,D兩點(diǎn).
(1)線段AT長為,
(2)在y軸上有一點(diǎn)P,且PC+PD 為最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

【答案】
(1)
(2)(0. )
【解析】解(1)依題可得:旋轉(zhuǎn)前T點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),
∵已知曲線是由頂點(diǎn)為T的二次函數(shù) y =x 2 + 1 的圖象旋轉(zhuǎn)45度得到,
∴OP=OT=1,
∴T(,),
又∵直線AB: x =交曲線于C,D兩點(diǎn),
∴A(,0),
∴AT==.
所以答案是:.
(2)求出D點(diǎn)關(guān)于y=-x的對稱點(diǎn),設(shè)對稱點(diǎn)D‘(x',y')
可列式
解得:D‘(-3,-2)
過C、D'畫出直線,由C、D'的坐標(biāo)求出函數(shù)關(guān)系。設(shè)y=kx+b

解得:
過CD’的直線為y=-11x-35
直線y=-11x-35與直線y=-x的交點(diǎn)即為P點(diǎn)
兩式聯(lián)立得:x=,y=
可求出OP的長度為OP==
所以P點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(0,


【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握增減性:當(dāng)a>0時(shí),對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小;①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,將△BCD沿對角線BD翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,BC′交AD于點(diǎn)E,則線段DE的長為( ).

A.3
B.
C.5
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某長途客運(yùn)公司規(guī)定每位旅客可以免費(fèi)托運(yùn)一定重量的行李,超過部分則需繳交行李托運(yùn)費(fèi).行李費(fèi)托運(yùn)費(fèi)y()與行李重量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)每位旅客最多可以免費(fèi)托運(yùn)多少千克行李?

(3)某旅客行托運(yùn)行李100千克,應(yīng)交多少行李托運(yùn)費(fèi)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明和小慧兩位同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,把長為30cm,寬為10cm的長方形白紙條粘合起來,小明按如圖甲所示的方法粘合起來得到長方形ABCD,粘合部分的長度為6cm,小慧按如圖乙所示的方法粘合起來得到長方形 A1B1C1D1 ,粘合部分的長度為4cm。若長為30cm,寬為10cm的長方形白紙共有100張,則小明應(yīng)分配到( )張長方形白紙條,才能使小明和小慧按各自粘合起來的長方形面積相等(要求100張長方形白紙條全部用完)
A.41
B.42
C.43
D.44

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的內(nèi)心在y軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),直線AC的解析式為: y=x1 ,則tanA的值是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國家 為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識, 某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn): 每戶每月的用水不超過 6 噸時(shí), 水價(jià)為每噸 2 元, 超過 6 噸時(shí), 超過的部分按每噸 3 元收費(fèi) 該市某戶居民 5 月份用水噸, 應(yīng)交水費(fèi)

1 ,請寫出的函數(shù)關(guān)系式

2 ,請寫出的函數(shù)關(guān)系式

3 在同一坐標(biāo)系下, 畫出以上兩個(gè)函數(shù)的圖象

4 如果該戶居民這個(gè)月交水費(fèi) 27 元, 那么這個(gè)月該戶用了多少噸水?

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【題目】某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算器,其銷售量y(萬個(gè))與銷售價(jià)格x(元/個(gè))的變化如下表:

價(jià)格x(元/個(gè))

30

40

50

60

銷售量y(萬個(gè))

5

4

3

2

同時(shí),銷售過程中的其他開支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)40萬元.
(1)觀察并分析表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系,用所學(xué)過的一次函數(shù),反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y(萬個(gè))與x(元/個(gè))的函數(shù)解析式.
(2)求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈利潤z(萬元)與銷售價(jià)格x(元/個(gè))的函數(shù)解析式,銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈利潤最大,最大值是多少?
(3)該公司要求凈利潤不能低于40萬元,請寫出銷售價(jià)格x(元/個(gè))的取值范圍,若還需考慮銷售量盡可能大,銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖,給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法,其依據(jù)是

2)如圖,四邊形ABCD中,∠A=C=90°BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,則BEDF有何位置關(guān)系?試說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,4),點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(-2,2),現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A平移到A1,點(diǎn)B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別是B1,C1

1)請畫出平移后的△A1B1C1(不寫畫法),并直接寫出點(diǎn)B1,C1的坐標(biāo);

2)若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為( ).

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