已知：如圖，銳角△ABC的兩條高CD、BE相交于點O，且OB=OC

【小題1】求證：△ABC是等腰三角形
【小題2】連結(jié)AO，判斷AO與BC的位置關(guān)系，并說明理由.
p;【答案】
【小題1】見解析
【小題2】點O在∠BAC的角平分線上解析:
p;【解析】(1)∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）點O在∠BAC的角平分線上．
理由：連接AO并延長交BC于F，
∵AB=AC，OB=OC，
又∵OA=OA，
∴△AOB≌△AOC．
∴∠BAF=∠CAF，
∴點O在∠BAC的角平分線上
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、已知，如圖，銳角△ABC中，AD⊥BC于D，H為垂心（三角形三條高線的交點）；在AD上有一點P，且∠BPC為直角．
求證：PD2=AD•HD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=45°；點D是
BC
上的一點，過精英家教網(wǎng)點D的切線DE交AC的延長線于點E，且DE∥BC；連接AD、BD、BE，AD的垂線AF與DC的延長線交于點F．
（1）求證：△ABD∽△ADE；
（2）記△DAF、△BAE的面積分別為S△DAF、S△BAE，求證：S△DAF＞S△BAE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=45°；點D是
BC
上一點，過點D的切線DE交AC的延長線于點E，且DE∥BC；連接AD、BD、BE，AD的垂線AF與DC的延長線交于點F．
（1）求證：△ABD∽△ADE；
（2）若AB=8cm，AE=6cm，求△DAF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC．
求證：OA平分∠BAC．

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