【題目】我市某中學在創(chuàng)建“特色校園”的活動中,將本校的辦學理念做成宣傳牌(AB),放置在教學樓的頂部(如圖所示).小明在操場上的點D處,用1米高的測角儀CD,從點C測得宣傳牌的底部B的仰角為37°,然后向教學樓正方向走了4米到達點F處,又從點E測得宣傳牌的頂部A的仰角為45°.已知教學樓高BM=17米,且點A,B,M在同一直線上,求宣傳牌AB的高度(結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.81,tan37°≈0.75).
【答案】解:過點C作CN⊥AM于點N,則點C,E,N在同一直線上,
設AB=x米,則AN=x+(17﹣1)=x+16(米),
在Rt△AEN中,∠AEN=45°,
∴EN=AN=x+16,
在Rt△BCN中,∠BCN=37°,BM=17,
∴tan∠BCN= =0.75,
∴ = ,
解得:x=1 ≈1.3.
經檢驗:x=1 是原分式方程的解.
答:宣傳牌AB的高度約為1.3m.
【解析】首先過點C作CN⊥AM于點N,則點C,E,N在同一直線上,設AB=x米,則AN=x+(17﹣1)=x+16(米),則在Rt△AEN中,∠AEN=45°,可得EN=AN=x+16,在Rt△BCN中,∠BCN=37°,BM=17,可得tan∠BCN= =0.75,則可得方程: ,解此方程即可求得答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣4ax+3a(a>0),與y軸交于點A,在x軸的正半軸上取一點B,使OB=2OA,拋物線的對稱軸與拋物線交于點C,與x軸交于點D,與直線AB交于點E,連接BC.
(1)求點B,C的坐標(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若△BCD與△BDE相似,求a的值;
(3)連接OE,記△OBE的外心為M,點M到直線AB的距離記為h,請?zhí)骄縣的值是否會隨著a的變化而變化?如果變化,請寫出h的取值范圍;如果不變,請求出h的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發(fā),沿著箭頭所示方向,每次移動1個單位,依次得到點P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,﹣1),P5(2,﹣1),P6(2,0),…,則點P2017的坐標是( )
A. (671,﹣1) B. (672,0) C. (672,1) D. (672,﹣1)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90°,180°,270°后形成的圖形。若,AB=2,則圖中陰影部分的面積為( )
A. 12-4 B. 5 C. 12-4 D. 6
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠MON為銳角.下列說法:①∠MOP=∠MON;②∠MOP=∠NOP=∠MON;③∠MOP=∠NOP;④∠MON=∠MOP+∠NOP.其中,能說明射線OP一定為∠MON的平分線的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,如果直線l上依次有3個點A、B、C,那么
(1)在直線l上共有多少射線?多少條線段?
(2)在直線l上增加一個點,共增加了多少條射線?多少條線段?
(3)如果在直線l上增加到n個點,則共有多少條射線?多少條線段?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,延長BG交CD于F點,若CF=1,F(xiàn)D=2,則BC的長為( )
A.3
B.2
C.2
D.2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某市2016年“書香校園,經典誦讀”比賽活動中,有32萬名學生參加比賽活動,其中有8萬名學生分別獲得一、二、三等獎,從獲獎學生中隨機抽取部分,繪制成不完整的統(tǒng)計表(如表),請根據(jù)圖表解答下列問題.
獲獎等級 | 頻數(shù) |
一等獎 | a |
二等獎 | b |
三等獎 | 275 |
(1)表格中a的值為 , b的值為 .
(2)扇形統(tǒng)計圖中表示獲得一等獎的扇形的圓心角為度.
(3)估計全市有多少名學生獲得三等獎?
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