Question

13．如圖所示的圖案（陰影部分）是這樣設(shè)計的：在△ABC中，AB=AC=2cm，∠ABC=30°，以A為圓心，以AB為半徑作弧BEC，以BC為直徑作半圓BFC，則圖案（陰影部分）的面積是$\frac{π}{6}$+$\sqrt{3}$．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 由圖可知：圖案的面積=半圓CBF的面積+△ABC的面積-扇形ABC的面積，可根據(jù)各自的面積計算方法求出圖案的面積．

解答 解：∵S_扇形ACB=$\frac{120π×4}{360}$=$\frac{4π}{3}$，S_半圓CBF=$\frac{1}{2}$π×（$\sqrt{3}$）²=$\frac{3π}{2}$，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×1=$\sqrt{3}$；
所以圖案面積=S_半圓CBF+S_△ABC-S_扇形ACB=$\frac{3π}{2}$+$\sqrt{3}$-$\frac{4π}{3}$=（$\frac{π}{6}$+$\sqrt{3}$）cm²，
故答案為：$\frac{π}{6}$+$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了扇形和三角形的面積計算方法．不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．