【題目】已知正方形ABCD和正方形CEFG,連結(jié)AF交BC于點(diǎn)O,點(diǎn)P是AF的中點(diǎn),過點(diǎn)P作PH⊥DG于H,CD=2,CG=1.
(1)如圖1,點(diǎn)D、C、G在同一直線上,點(diǎn)E在BC邊上,求PH的長;
(2)把正方形CEFG繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在AF上時(shí),求CO的長;
②如圖3,當(dāng)DG=時(shí),求PH的長.
【答案】(1)PH=;(2)①CO= ;②PH=.
【解析】試題分析:(1)先判斷出四邊形APGF是梯形,再判斷出PH是梯形的中位線,得到PH=(FG+AD);
(2)①先判斷出△COE∽△AOB,得到AO是CO的2倍,設(shè)出CO,表示出BO,AO,再用勾股定理計(jì)算,②先找出輔助線,再判斷出△ARD≌△DSC,△CSG≌△GTF,求出AR+FT,最后用梯形中位線即可.
試題解析:(1)PH⊥CD,AD⊥CD,
∴PH∥AD∥FG,
∵點(diǎn)P是AF的中點(diǎn),
∴PH是梯形APGF的中位線,
∴PH=(FG+AD)=,
(2)①∵∠CEO=∠B=90°,∠COE=∠AOB,
∴△COE∽△AOB,
∴,
∴,
設(shè)CO=x,
∴AO=2x,BO=2﹣x,
在△ABO中,根據(jù)勾股定理得,4+(2﹣x)2=(2x)2,
∴x=或x=(舍),
∴CO=x=.
②如圖3,
分別過點(diǎn)A,C,F作直線DG的垂線,垂足分別為R,S,T,
∵∠ADR+∠CDS=90°,∠CDS+∠DCS=90°,
∴∠ADR=∠DCS,
∵∠ADR=∠CSD=90°,
∵AD=CD
∴△ARD≌△DSC,
∴AR=DS,
同理:△CSG≌△GTF,
∴SG=FT,
∴AR+FT=DS+SG=DG=,
同(1)的方法得,PH是梯形ARTF的中位線,
∴PH=(AR+FT)=.
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【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程:(m﹣1)x2+(m﹣2)x﹣1=0(m為實(shí)數(shù)).
(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)若是此方程的實(shí)數(shù)根,拋物線y=(m﹣1)x2+(m﹣2)x﹣1與x軸交于A、B,拋物線的頂點(diǎn)為C,求△ABC的面積.
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【題目】已知一個(gè)長方形的周長為20,其長為a,寬為b,且a,b滿足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.
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【題目】我市市場交易持續(xù)繁榮,市場成交額連續(xù)20年居全國各大專業(yè)市場榜首.2010年中國小商品城成交額首次突破450億元關(guān)口.請將數(shù)據(jù)450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為( )(單位:元)
A.4.50×102
B.0.45×103
C.4.50×1010
D.0.45×1011
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,半徑OA=2,OA和AB的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求弦AB的長度;
(2)計(jì)算S△AOB;
(3)⊙O上一動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿逆時(shí)針方向運(yùn)動一周,當(dāng)S△POA=S△AOB時(shí),求P點(diǎn)所經(jīng)過的弧長(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)B重合的情形).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.
(1)利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BE,交AD于E(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)所作的圖形中,求證:AB=AE.
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【題目】某廠生產(chǎn)的RGZ-120型體重秤,最大稱重120千克,你在體檢時(shí)可看到如圖(1)所示的顯示盤。已知指針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角x(度)與體重y(千克)有如下關(guān)系:
x(度) | 0 | 72 | 144 | 216 |
y(千克) | 0 | 25 | 50 | 75 |
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系,圖(2)中描出相應(yīng)的點(diǎn),順次連接各點(diǎn)后,你發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在哪一種函數(shù)的圖象上?合情猜想符合這個(gè)圖象的函數(shù)解析式;
(2)驗(yàn)證這些點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足函數(shù)解析式,歸納你的結(jié)論(寫出自變量x的取值范圍);
(3)當(dāng)指針旋轉(zhuǎn)到158.4度的位置時(shí),顯示盤上的體重讀數(shù)模糊不清,用解析式求出此時(shí)的體重。
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【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上,O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部,四邊形OABC為平行四邊形
(1)求∠D的度數(shù);
(2)E、F分別是AB、BC上的兩點(diǎn),且AE=CF,延長OE、CB交于點(diǎn)G,求證:∠COF=∠CGO
(3)在第(2)小題的條件下,連接AC,交OE于點(diǎn)H,若OC=2,CF=1,求OH∶EH∶EG的值.
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