Question

如圖，直線l：y=-2x+4與x軸，y軸分別交于點A，B．將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，直線A′B′交l于點C．
（1）求A′，B′兩點的坐標及直線A′B′的解析式．
（2）求△A′BC的面積．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出AB兩點的坐標，再由圖形旋轉的性質求出A′、B′的坐標，用待定系數(shù)法求出直線A′B′的解析式即可；
（2）直接根據(jù)A′BC的坐標，利用三角形的面積公式進行計算即可．

解答：解：（1）∵令x=0，則y=4，令y=0，則x=2，
∴A（2，0），B（0，4），
由圖形旋轉的性質可知，A’（ 0，-2），B’（ 4，0），
設過A’（ 0，-2），B’（ 4，0）的解析式為y=kx+b（k≠0）
則

b=-2 4k+b=0

，解得

b=-2 k= 1 2

，
故此直線的解析式為：y=

1

2

x-2；

（2）∵過A′，B′兩點的解析式為：y=

1

2

x-2；
∴

y=-2x+4 y= 1 2 x-2

，解得

x= 12 5 y=- 4 5

，
∴C（

12

5

，-

4

5

），
∴S_△A’BC=

1

2

|A′B|×

12

5

=

1

2

×6×

12

5

=

36

5

．

點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與及幾何變換、一次函數(shù)的性質及三角形的面積公式，根據(jù)題意求出直線A′B′的解析式是解答此題的關鍵．