Question

．.如圖，直線y=﹣3x+3與x軸交于點B，與y軸交于點A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點C落在雙曲線y=（k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度，使點D恰好落在雙曲線y=（k≠0）上的點D₁處，則a=　 　．

Answer 1

2： 解：對于直線y=﹣3x+3，

令x=0，得到y(tǒng)=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），

過C作CE⊥x軸，交x軸于點E，過P作OF∥x軸，過D作DF垂直于OF，如圖所示，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BO，∠ABO=90°，

∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBO=90°，

∴∠OAB=∠EBO，

在△AOB和△BEO中，

，

∴△AOB≌△EBO（AAS），

∴BE=OA=3，OE=OB=1，

∴C（4，1），

把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即y=，

同理得到△DFO≌△AOB，

∴DF=OA=3，OF=OB=1，

∴D（3，4），

把y=4代入反比例解析式得：x=1，

則將正方形ABCD沿x軸負方向平移2個單位長度，使點D恰好落在雙曲線y=（k≠0）上的點D₁處，即a=2，

故答案為：2．