Question

若代數(shù)式x（x+1）（x+2）（x+3）+p恰好能分解為兩個(gè)二次整式的乘積（其中二次項(xiàng)系數(shù)均為1且一次項(xiàng)系數(shù)相同），則p的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算

專題：

分析：設(shè)x（x+1）（x+2）（x+3）+p=（x²+ax+m）（x²+ax+n），把左右兩邊分別相乘，再整理進(jìn)行比較求解．

解答：解：設(shè)x（x+1）（x+2）（x+3）+p=（x²+ax+m）（x²+ax+n），
則x⁴+6x³+11x²+6x+p=x⁴+2ax³+（a²+m+n）x²+a（m+n）x+mn．
兩端比較系數(shù)有

a=3 m+n=2 mn=p.

∴p=m（2-m）=2m-m²=1-（m-1）²．
∴當(dāng)（m-1）²去最小值0時(shí)，P的最大值是1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查整數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂題意，列出等式是解題的關(guān)鍵．