Question

如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為直角梯形，OA∥BC，BC=14cm，A（16，0），C（0，2）、若點P、Q分別從C、A同時出發(fā)，點P以2cm/s速度由C向B運動，點Q以4cm/s速度由A向O運動，當點Q停止運動時，點P也停止運動，設運動時間為ts（0≤t≤4）．
（1）求當t為多少時，四邊形PQAB為平行四邊形；
（2）求當t為多少時，直線PQ將梯形OABC分成左右兩部分的面積比為1：2，并求出此時直線PQ的解析式．

Answer 1

解：（1）t秒后，BP=（14-2t），AQ=4t
若四邊形PQAB為平行四邊形，則BP=AQ，
即14-2t=4t，
解得：t=．

（2）∵C（0，2），A（16，0）
∴OC=2，OA=16
∴S_梯形OABC=•（cm²）
∵t秒后PC=2t，OQ=16-4t，
∴S_{四邊形PQOC}=（2t+16-4t）×2=16-2t，
∵PQ將梯形OABC分成左右兩部分面積比為1：2
∴S_{四邊形PQOC}=S_{四邊形OABC}=10，
∴16-2t=10，∴t=3（秒）．
∴t=3秒時，直線PQ將梯形OABC分成左右面積比為1：2兩部分，
此時PC=6，OQ=4
∴Q（4，0）、P（6，2）
設直線PQ解析式為y=kx+b，
∴
∴
∴直線PQ解析式為y=x-4．
分析：（1）用含t的式子表示線段BP，AQ，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BP=AQ，列方程可求t的值；
（2）根據(jù)梯形面積公式可求梯形OABC的面積，再根據(jù)左右兩部分面積比為1：2，得出四邊形PQOC的面積，再根據(jù)梯形面積公式，列方程求t，根據(jù)線段長度表示P、Q兩點坐標，根據(jù)“兩點法”可求直線PQ的解析式．
點評：本題考查了線段長度、梯形面積的表示方法，運用了方程的知識，待定系數(shù)法解題．