Question

如圖，把一個(gè)直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置．F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長CF與DG交于點(diǎn)H．
（1）求證：CF=DG；
（2）求出∠FHG的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可證得兩個(gè)三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得；
（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，即可證得∠DHF=∠CBF=60°，從而求解．
解答：（1）證明：∵在△CBF和△DBG中，
，
∴△CBF≌△DBG（SAS），
∴CF=DG；

（2）解：∵△CBF≌△DBG，
∴∠BCF=∠BDG，
又∵∠CFB=∠DFH，
∴∠DHF=∠CBF=60°，
∴∠FHG=180°-∠DHF=180°-60°=120°．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵．