【題目】ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且ADMND,BEMNE.

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證:①△ADC≌△CEB;DE=AD+BE;

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,求證:DE=AD﹣BE;

(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個等量關(guān)系,并加以證明.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)DE=BE﹣AD.

【解析】(1)由已知AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°,利用互余關(guān)系可證∠DAC=∠ECB,可證△ACD≌△CBE,得AD=CE,CD=BE,故AD+BE=CE+CD=DE;(2)此時,仍有△ACD≌△CBE,AD=CE,CD=BE,利用線段的和差關(guān)系得DE=AD-BE.

證明:(1)∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,

∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°.

∴∠CAD=∠BCE.

∵AC=BC,

∴△ADC≌△CEB.

∴CE=AD,CD=BE.

∴DE=CE+CD=AD+BE.

(2)DE=AD﹣BE

證明:∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,

∴∠ACD=∠CBE.

又∵AC=BC,

∴△ACD≌△CBE.

∴CE=AD,CD=BE.

∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE.

(3)DE=BE﹣AD(或AD=BE﹣DE,BE=AD+DE等).

易證得△ACD≌△CBE,

∴AD=CE,DC=BE,

∴DE=CD- CE =BE﹣AD.

“點(diǎn)睛”本題考查了用旋轉(zhuǎn)法尋找證明三角形全等的條件,關(guān)鍵是利用全等三角形對應(yīng)線段相等,將有關(guān)線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若等腰三角形的一邊長為3,另一邊長為6,則它的周長為 ( )

A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在ABC中,BECF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連接ADAG

1)求證:AD=AG;

2ADAG的位置關(guān)系如何,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=x2﹣4x+m的頂點(diǎn)在x軸上,則m的值等于(
A.2
B.4
C.6
D.8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn).

EF與BD相交于點(diǎn)M.

(1)求證:EDM∽△FBM;

(2)若DB=9,求BM.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】家庭過期藥品屬于“國家危險(xiǎn)廢物”,處理不當(dāng)將污染環(huán)境,危害健康.某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式,決定對全市家庭作一次簡單隨機(jī)抽樣調(diào)査.

(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是 .(只需填上正確答案的序號)

在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取;在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽;在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取.

(2)本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn),接受調(diào)査的家庭都有過期藥品,現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖:

m= ,n=

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù),你認(rèn)為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么?

家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn),若該市有180萬戶家庭,請估計(jì)大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等腰三角形的一邊等于3,一邊等于6那么它的周長等于_______________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列各式中,與(a﹣b)2一定相等的是(
A.a2+2ab+b2
B.a2﹣b2
C.a2+b2
D.a2﹣2ab+b2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.解答下列各題:

(1)判斷下列各式的符號(填“>”“<”)

a﹣b   0,b﹣c   0,c﹣a   0,b+c   0

(2)化簡:|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案