Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-1，1）及點(diǎn)N（0，2），設(shè)該圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使ABP為等腰三角形？若存在，把符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：將點(diǎn)M（-1，1）和點(diǎn)N（0，2）分別代入解析式y(tǒng)=kx+b得，
，
解得．
則函數(shù)解析式為y=x+2．
則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2，0），
如圖：①P₁B=AB=2時(shí)，△ABP₁為等腰三角形，P₁坐標(biāo)為（2，0）；
②P₂A=AB=2時(shí)，△ABP₂為等腰三角形，P₂坐標(biāo)為（-2-2，0）；
③P₃A=AB=2時(shí)，△ABP₃為等腰三角形，P₃坐標(biāo)為（2-2，0）；
④當(dāng)點(diǎn)P于點(diǎn)O重合時(shí)，△ABP₄為等腰三角形，P₄坐標(biāo)為（0，0）．
綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2，0），（-2-2，0），（2-2，0），（0，0）．
分析：將點(diǎn)M（-1，1）和點(diǎn)N（0，2）分別代入解析式y(tǒng)=kx+b得到關(guān)于k、b的解析式，求出k、b即可得到函數(shù)解析式；分①P₁B=AB=2時(shí)；②P₂A=AB=2時(shí)；③P₃A=AB=2時(shí)；④P在原點(diǎn)時(shí)四種情況討論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及等腰三角形的性質(zhì)，解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．