【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.半徑為1的圓的圓心P以1個單位/S的速度由點A沿AC方向在AC上移動,設(shè)移動時間為t(單位:s).
(1)當(dāng)t為何值時,⊙P與AB相切;
(2)作PD⊥AC交AB于點D,如果⊙P和線段BC交于點E.求當(dāng)t為何值時,四邊形PDBE為平行四邊形.
【答案】
(1)解:∵過P作PH⊥AB于H,
又∵⊙P與AB相切,
∴PH=1,
∴∠AHP=∠C=90°,∠A=∠A,
∴△APH∽△ABC,
∴ ,
∵△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB= =5,
∴ ,
∴AP= ,
∴當(dāng)t= 時,⊙P與AB相切
(2)解:∵PD⊥AC,∠C=90°,
∴PD∥BE,
∴當(dāng)PE∥AB時,四邊形PDBE為平行四邊形.
∴△CPE∽△CAB,
∴ ,
∴ ,
∴CP= ,
∴AP=AC﹣CP= ,
∴當(dāng)t= 時,四邊形PDBE為平行四邊形.
【解析】(1)首先過P作PH⊥AB于H,由⊙P與AB相切,可得PH=1,易證得△APH∽△ABC,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可得 ,繼而求得AP的長;即可得當(dāng)t為何值時,⊙P與AB相切;(2)由PD⊥AC,∠C=90°,可證得PD∥BC,繼而可得當(dāng)PE∥AB時,四邊形PDBE為平行四邊形,則可得△CPE∽△CAB,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得CP的長,繼而求得答案.
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【題目】一個運算程序輸入x后,得到的結(jié)果是4x3﹣2,則這個運算程序是( )
A.先乘4,然后立方,再減去2
B.先立方,然后減去2,再乘4
C.先立方,然后乘4,再減去2
D.先減去2,然后立方,再乘4
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【題目】如圖,已知直線PA交⊙O于A、B兩點,AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,且AC平分∠PAE,過C作CD丄PA,垂足為D.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若DC+DA=6,⊙O的直徑為10,求AB的長度.
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【題目】定義:若某拋物線上有兩點A、B關(guān)于原點對稱,則稱該拋物線為“完美拋物線”.已知二次函數(shù)(a,m,c均為常數(shù)且ac)是“完美拋物線”:
(1)試判斷ac的符號;
(2)若c=-1,該二次函數(shù)圖像與y軸交于點C,且.
①求a的值;
②當(dāng)該二次函數(shù)圖像與端點為M(-1,1)、N(3,4)的線段有且只有一個交點時,求m的取值范圍.
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【題目】一輛汽車在筆直的公路上行駛,兩次拐彎后,在與原方向相反的方向上平行行駛,則這兩次拐彎的角度應(yīng)為( )
A. 第一次向右拐38°,第二次向左拐142°
B. 第一次向左拐38°,第二次向右拐38°
C. 第一次向左拐38°,第二次向左拐142°
D. 第一次向右拐38°,第二次向右拐40°
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【題目】在△ABC中,AC=6 ,點D為直線AB上一點,且AB=3BD,直線CD與直線BC所夾銳角的正切值為 ,并且CD⊥AC,則BC的長為 .
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【題目】如圖,已知P是⊙O外一點,PO交圓O于點C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度數(shù)為120°,連接PB.
(1)求BC的長;
(2)求證:PB是⊙O的切線.
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