Question

如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，∠DAE=120°．
（1）判斷△ABD與△ECA是否相似，并說明理由；
（2）設(shè)CE=x，DB=y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出此函數(shù)自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明∠D=∠CAE，∠ABD=∠ACE，即可解決問題．
（2）由△ABD∽△ECA，得到

BD

AC

=

AB

CE

，即可解決問題．

解答：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，且∠DAE=120°，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DAB+∠CAE=120°-60°=60°，
而∠D+∠DAB=∠ABC=60°，
∴∠D=∠CAE；而∠ABD=∠ACE=180°-60°=120°，
∴△ABD∽△ECA．
（2）∵△ABD∽△ECA，
∴

BD

AC

=

AB

CE

，而CE=x，DB=y，AB=AC=2，
∴y=

4

x

，x＞0．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問題；牢固掌握有關(guān)定理是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．