【題目】如圖,RtABC中,∠C = 90,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點O,連接OC,已知AC=6OC=,則直角邊BC的長為___________

【答案】8

【解析】分析:過OOFBC,過AAMOF,只要證明AOMBOF全等推出AM=OF,OM=FB,根據(jù)題意得出四邊形ACFM為矩形,從而得出AM=CF=6,OF=CF,得出OCF為等腰直角三角形,根據(jù)OC=得出 CF=OF=7,根據(jù)FB=OM=OF-FM求出FB的值,最后根據(jù)BC=CF+BF得出答案.

詳解:過OOF⊥BC,過AAM⊥OF, ∵四邊形ABDE為正方形,

∴∠AOB=90°,OA=OB, ∴∠AOM+∠BOF=90°,

又∠AMO=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°, ∴∠BOF=∠OAM,

在△AOM和△BOF中, ∠AMO=∠OFB=90°∠OAM=∠BOF,OA=OB,

∴△AOM≌△BOF(AAS), ∴AM=OF,OM=FB, 又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°,

∴四邊形ACFM為矩形, ∴AM=CF,AC=MF=6, ∴OF=CF,

∴△OCF為等腰直角三角形, OC=, ∴根據(jù)勾股定理得:CF2+OF2=OC2

解得:CF=OF=7, ∴FB=OM=OF-FM=7-6=1, BC=CF+BF=7+1=8.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的運算程序中,若開始輸入的x值為48,我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24,第二次輸出的結(jié)果為12,…,則第2018次輸出的結(jié)果為________

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【題目】如圖,正方形OABC的邊OA,OC在坐標軸上,點B的坐標為(﹣4,4).點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動;點Q從點O同時出發(fā),以相同的速度沿x軸的正方向運動,規(guī)定點P到達點O時,點Q也停止運動.連接BP,過P點作BP的垂線,與過點Q平行于y軸的直線l相交于點D.BD與y軸交于點E,連接PE.設(shè)點P運動的時間為t(s).

(1)∠PBD的度數(shù)為 ,點D的坐標為 (用t表示);

(2)當(dāng)t為何值時,△PBE為等腰三角形?

(3)探索△POE周長是否隨時間t的變化而變化?若變化,說明理由;若不變,試求這個定值.

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【題目】在開展好書伴我成長的讀書活動中,某中學(xué)為了解八年級300名學(xué)生讀書情況,隨機調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù).統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

(1)求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均救,眾數(shù)和中位數(shù).

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校八年級300名學(xué)生在本次活動中讀書多于2冊的人數(shù).

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【題目】ABC中A,B,C的對邊分別記為,,由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是( ).

AA+B=C

BA∶∠B∶∠C =123

C

D=346

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】10分在東營市中小學(xué)標準化建設(shè)工程中,某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場考察得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需要35萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需要25萬元

1求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?

2根據(jù)學(xué)校實際,需購進電腦和電子白板共30臺,總費用不超過30萬元,但不低于28萬元,請你通過計算求出有幾種購買方案,哪種方案費用最低

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【題目】在一次函數(shù)ykx-6中,已知yx的增大而減。铝嘘P(guān)于反比例函數(shù)y

的描述,其中正確的是( )

A. 當(dāng)x>0時,y>0 B. yx的增大而增大

C. yx的增大而減小 D. 圖像在第二、四象限

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B兩組卡片共5張,A中三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B中兩張分別寫有3,5.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別.
(1)隨機地從A中抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;
(2)隨機地分別從A、B中各抽取一張,請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果,現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?為什么?
(3)如果不公平請你修改游戲規(guī)則使游戲規(guī)則對甲乙雙方公平.

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【題目】閱讀下列材料:問題:如圖1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,∠ABC=∠BEF=60°,點A,B,E在同一條直線上,P是線段DF的中點,連接PG,PC,探究PGPC的位置關(guān)系

(1)請你寫出上面問題中線段PGPC的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上,原問題中的其他條件不變(如圖2).你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明,

(3)將菱形ABCD和菱形BEFG均改成正方形,如圖3,PDF的中點,此時PGPC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別是什么?直接寫出答案。

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