【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于AB兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣2,0).
(1)求拋物線的表達(dá)式及它的對(duì)稱軸方程;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并求線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使△ACQ為等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)拋物線解析式為 對(duì)稱軸方程為:;(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),直線BC的解析式為;(3)存在點(diǎn)Q,使為等腰三角形,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:.
【解析】
試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,利用配方法或公式法求出對(duì)稱軸方程;
在拋物線解析式中,令,可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),令,可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式;
本問為存在型問題.若為等腰三角形,則有三種可能的情況,需要分類討論,逐一計(jì)算.
試題解析:
∵拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),,解得
∴拋物線解析式為 又∵∴對(duì)稱軸方程為:
(2)在中,令,得,∴C(0,4);令,即,整理得解得:∴A(-2,0),B(8,0).設(shè)直線BC的解析式為,把B(8,0),C(0,4)的坐標(biāo)分別代入解析式,得:,解得,直線BC的解析式為
(3)∵拋物線的對(duì)稱軸方程為:可設(shè)點(diǎn)Q(3,t),則可求得:①當(dāng)時(shí),有解得∴②當(dāng)時(shí),有此方程無實(shí)數(shù)根,∴此時(shí)不能構(gòu)成等腰三角形;當(dāng)時(shí),有解得:∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為:.綜上所述,存在點(diǎn)Q,使為等腰三角形,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了給學(xué)生提供更好的學(xué)習(xí)生活環(huán)境,重慶一中寄宿學(xué)校2015年對(duì)校園進(jìn)行擴(kuò)建.某天一臺(tái)塔吊正對(duì)新建教學(xué)樓進(jìn)行封頂施工,工人在樓頂A處測(cè)得吊鉤D處的俯角α=22°,測(cè)得塔吊B,C兩點(diǎn)的仰角分別為β=27°,γ=50°,此時(shí)B與C距3米,塔吊需向A處吊運(yùn)材料.(tan27°≈0.5,tan50°≈1.2,tan22°≈0.4)
(1)吊鉤需向右、向上分別移動(dòng)多少米才能將材料送達(dá)A處?
(2)封頂工程完畢后需盡快完成新建教學(xué)樓的裝修工程.如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做,12天可完成;如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成.求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列由左邊到右邊的變形中,因式分解正確的是( )
A. x2+3x-4=x(x+3) B. x2-4+3x=(x+2)(x-2) C. x2-4=(x+2)(x-2) D. x2-2xy+4y2=(x-y)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若拋物線y=(x﹣m)2+(m+1)的頂點(diǎn)在第一象限,則m的取值范圍為( )
A.m>1 B.m>0 C.m>﹣1 D.﹣1<m<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種電腦病毒傳播非?欤绻慌_(tái)電腦被感染,經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染.請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析,
(1)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦?
(2)若該病毒得不到有效控制,第3輪感染后,被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)?說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】線段EF是由線段PQ平移得到的,點(diǎn)P(-1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E(4,7),則點(diǎn)Q(-3,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為( )
A. (-8,-2) B. (-2,2) C. (2,4) D. (-6,-1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為9cm的等邊三角形ABC中,D為BC上一點(diǎn),且BD=3cm,E在AC上,∠ADE=60°,則AE的長(zhǎng)為( )
A.2cm B.5cm C.6cm D.7cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種生物細(xì)胞的半徑約為0.00028m,將0.00028用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.28×10﹣3 B.2.8×10﹣4
C.﹣2.8×10﹣5 D.28×10﹣5
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