如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延長AE交BC于點F，D是AB的中點，BC=20，AC=14，求DE的長．

解：在△ACE和△FCE中，
，
∴△ACE≌△FCE．
∴AE=EF，AD=BD．
∴DE是△ABF的中位線．
∴DE=BF=（BC-AC）=（20-14）=3．
分析：根據(jù)CE平分∠ACB，AE⊥CE，運用ASA易證明△ACE≌△FCE．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得AE=EF，CF=AC，從而在△ABF中，根據(jù)三角形的中位線定理就可求解．
點評：此題綜合運用了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的中位線定理．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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