【題目】 如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=60°,M、N分別是AD、BC的中點(diǎn),BC=2CD.
(1)求證:四邊形MNCD是平行四邊形;
(2)求證:BD=MN.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
試題(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得AD與BC的關(guān)系,根據(jù)MD與NC的關(guān)系,可得證明結(jié)論;
(2)根據(jù)根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì),可得∠DNC的度數(shù),根據(jù)三角形外角的性質(zhì),可得∠DBC的度數(shù),根據(jù)正切函數(shù),可得答案.
證明:(1)∵ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵M(jìn)、N分別是AD、BC的中點(diǎn),
∴MD=NC,MD∥NC,
∴MNCD是平行四邊形;
(2)如圖:連接ND,
∵M(jìn)NCD是平行四邊形,
∴MN=DC.
∵N是BC的中點(diǎn),
∴BN=CN,
∵BC=2CD,∠C=60°,
∴△NCD是等邊三角形.
∴ND=NC,∠DNC=60°.
∵∠DNC是△BND的外角,
∴∠NBD+∠NDB=∠DNC,
∵DN=NC=NB,
∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°,
∴∠BDC=90°.
∵tan,
∴DB=DC=MN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別為:A(-4,1)、B(-2,4).
(1)請(qǐng)根據(jù)題意,在圖中建立平面直角坐標(biāo)系,并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若△ABC每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)分別乘-1,順次連接這些點(diǎn),得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,判斷△A1B1C1與△ABC有怎樣的位置關(guān)系?并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線。
(1)以AB上一點(diǎn)O為圓心,AD為弦作⊙O;
(2)求證:BC為⊙O的切線;
(3)如果AC=3,tanB=,求⊙O的半徑。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明對(duì)九(1)、九(2)班(人數(shù)都為50人)參加“陽(yáng)光體育”的情況進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.下列說(shuō)法中正確的是( )
A.喜歡乒乓球的人數(shù)(1)班比(2)班多B.喜歡足球的人數(shù)(1)班比(2)班多
C.喜歡羽毛球的人數(shù)(1)班比(2)班多D.喜歡籃球的人數(shù)(2)班比(1)班多
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校積極開(kāi)展“我愛(ài)我的祖國(guó)”教育知識(shí)競(jìng)賽,八年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加比賽,其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)上圖填寫下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲班 | 8.5 | |||
乙班 | 8.5 | 10 | 1.6 |
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度對(duì)甲乙兩班進(jìn)行分析.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)5x>4x+8 (2)x+2<-1 (3)-x>-1
(4)10-x>0 (5)-x<-2 (6)3x+5<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),連接BE,CD相交于點(diǎn)O,連接DE,下列結(jié)論:①=;②=;③=;④=,其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知為等邊三角形,為上一點(diǎn),為等邊三角形.
(1)求證:;
(2)與能否互相垂直?若能互相垂直,指出點(diǎn)在上的位置,并給予證明;若與不能垂直,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒,設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí),△BPQ的面積為ycm2,已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示,請(qǐng)回答:
(1)線段BC的長(zhǎng)為 cm.
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2.5秒時(shí),P、Q之間的距離是 cm.
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