Question

如圖1，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD，墻可利用的最大長(zhǎng)度為15m，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍，籬笆總長(zhǎng)為24m，設(shè)平行于墻的BC邊長(zhǎng)為xm．
（1）若圍成的花圃面積為40m²時(shí)，求BC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若計(jì)劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形，且圍成的花圃面積為50m²，請(qǐng)你判斷能否成功圍成花圃，如果能，求BC的長(zhǎng)？如果不能，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，若計(jì)劃在花圃中間用n道籬笆隔成小矩形，且當(dāng)這些小矩形為正方形時(shí)，請(qǐng)列出x、n滿足的關(guān)系式

24-x

n+2

=

x

n+1

．

Answer 1

分析：（1）由于籬笆總長(zhǎng)為24m，設(shè)平行于墻的BC邊長(zhǎng)為xm，由此得到AB=

24-x

2

m，接著根據(jù)題意列出方程

24-x

2

•x=40，解方程即可求出BC的長(zhǎng)；
（2）不能圍成花圃；根據(jù)（1）得到

24-x

3

•x=50，此方程的判別式△=（-24）²-4×150＜0，由此得到方程無實(shí)數(shù)解，所以不能圍成花圃；
（3）由于在花圃中間用n道籬笆隔成小矩形，且這些小矩形為正方形，那么AB=

24-x

n+2

，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得，
AB=

24-x

2

m，
則

24-x

2

•x=40，
∴x₁=20，x₂=4，
因?yàn)?0＞15，
所以x₁=20舍去
答：BC的長(zhǎng)為4米；

（2）不能圍成花圃，
根據(jù)題意得，

24-x

3

•x=50，
方程可化為x²-24x+150=0△=（-24）²-4×150＜0，
∴方程無實(shí)數(shù)解，
∴不能圍成花圃；

（3）∵用n道籬笆隔成小矩形，且這些小矩形為正方形，
∴AB=

24-x

n+2

，
而正方形的邊長(zhǎng)也為

x

n+1

，
∴關(guān)系式為：

24-x

n+2

=

x

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，同時(shí)也利用了矩形的性質(zhì)，解題時(shí)首先正確了解題意，然后根據(jù)題意列出方程即可解決問題．