Question

如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90^o，BC=6cm,，直線CM⊥BC，動點(diǎn)D從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運(yùn)動，動點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度運(yùn)動，連結(jié)AD、AE，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．

 

 

 

 

 

 

1.（1）求AB的長；

2.（2）當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD的面積為6？

3.（3）當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD≌△ACE，并簡要說明理由（可在備用圖中畫出具體圖形）．

 

Answer 1

 

1.解（1）∵AB=AC，∠BAC=90°

∴BC=AB

∵BC=6

∴AB=3cm

2.（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，BD=

        

        t=1  ………2分

當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，BD=

       

       t=5   ………2分

由上可知，當(dāng)t=1或5時(shí)，△ABD的面積為6

 

3.（3）動點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM方向運(yùn)動2秒或當(dāng)動點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM的反向延長線方向運(yùn)動6秒時(shí)，△ABD≌△ACE．

理由如下：

① 當(dāng)E在射線CM上時(shí)，D必在CB上，則需BD=CE.

∵CE=t,  BD = ∴    ∴t=2  ………1分

證明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，

∴△ABD≌△ACE.   ………（1分）

② 當(dāng)E在CM的反向延長線上時(shí)，D必在CB延長線上則需BD=CE.

∵CE=t,  BD =  ∴    ∴t=6  ………1分

證明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE

∴△ABD≌△ACE.  

解析:略