Question

一艘輪船向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔P在A的北偏東60°方向，航行40海里到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在B的北偏東15°方向上．
（1）求燈塔P到輪船航線的距離PD是多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）當(dāng)輪船從B處繼續(xù)向東航行時(shí)，一艘快艇從燈塔P處同時(shí)前往D處，盡管快艇速度是輪船速度的2倍，但快艇還是比輪船晚15分鐘到達(dá)D處，求輪船每小時(shí)航行多少海里？（結(jié)果保留到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：）．

Answer 1

【答案】分析：（1）過點(diǎn)B作BC⊥AP于點(diǎn)C，先求出BC、AC的長(zhǎng)度，然后確定∠CBP的度數(shù)，繼而在直角三角形PAD中可求出根據(jù)PD．
（2）設(shè)輪船每小時(shí)航行x海里，在Rt△ADP中求出AD，繼而表示出BD，列出方程可解出x的值．
解答：解：（1）過點(diǎn)B作BC⊥AP于點(diǎn)C，在Rt△ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴BC=AB=20，AC=AB•cos30°=20．
∵∠PBD=90°-15°=75°，∠ABC=90°-30°=60°，
∴∠CBP=180°-75°-60°=45°，
∴AP=AC+PC=（20+20）海里．
∵PD⊥AD，∠PAD=30°，
∴PD=AP=10+10．

（2）設(shè)輪船每小時(shí)航行x海里，
在Rt△ADP中，AD=AP•cos30°=（20+20）=（30+10）海里．
∴BD=AD-AB=30+10-40=（10-10）海里．
+=，
解得x=60-20．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=60-20是原方程的解．
∴x=60-20≈x=60-20×1.73=25.4≈25．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，有一定的難度，注意在解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．