Question

已知（2x-3）（x²+mx+n）的展開項(xiàng)不含x²和x項(xiàng)，求m+n的值？

Answer 1

解：原式=2x³+2mx²+2nx-3x²-3mx-3n=2x³+（2m-3）x²+（-3m+2n）x-3n．
由題意得2m-3=0，-3m+2n=0，
解得m=1.5，n=2.25．
∴m+n=1.5+2.25=3.75．
故m+n的值為3.75．
分析：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．先利用多項(xiàng)式乘法法則把多項(xiàng)式展開，那么原式=2x³+2mx²+2nx-3x²-3mx-3n=2x³+（2m-3）x²+（-3m+2n）x-3n．由于展開后不含x²和x項(xiàng)，則含x²和x項(xiàng)的系數(shù)為0，由此可以得到2m-3=0，-3m+2n=0，解方程組即可以求出m、n．從而得到m+n的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式相乘法則以及多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義．注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0．