Question

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠DAC=∠ACB=45°，
∵AC=CE，
∴∠E=∠EAC，
∵2∠EAC=∠E+∠EAC=∠ACB=45°，
∴∠EAC=22.5°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=45°-22.5°=22.5°．
分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠DAC=∠ACB=45°，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠E=∠EAC，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠EAC，再根據(jù)∠DAE=∠DAC-∠EAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．