Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+m²-3m-5=0的一個(gè)根是-1，求m的值及方程的另一個(gè)根．

Answer 1

解：設(shè)方程的另一根為x₂．
∵關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+m²-3m-5=0的一個(gè)根是-1，
∴x=-1滿(mǎn)足關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+m²-3m-5=0，
∴（-1）²-6×（-1）+m²-3m-5=0，即m²-3m+2=0，
∴（m-1）（m-2）=0，
解得，m=1或m=2；
又由韋達(dá)定理知-1+x₂=6，
解得，x₂=7．即方程的另一根是7．
分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-1代入關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+m²-3m-5=0=0，求得m的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．