Question

已知：如圖，在△ABC中，矩形DEFG的一邊DE在BC邊上，頂點G、F分別在AB、AC邊上，AH是BC邊上的高，AH與GF交于點K．如果AH=32cm，BC=48cm，矩形DEFG的周長為76cm，求矩形DEFG的面積．

Answer 1

解：設(shè)DG為x，
則∵矩形DEFG的周長為76cm，
∴GF為（38-x）cm，
∵四邊形DEFG是矩形，
∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∵AH是BC邊上的高，AH與GF交于點K，
∴AK：AH=GF：BC，
∵KH=GD，
∴（32-x）：32=（38-x）：48，
∴x=20，
∴38-x=18，
∴S_矩形DEFG=20×18=360cm²．
分析：先設(shè)GD=x，根據(jù)矩形的周長列出關(guān)于x的式子，根據(jù)矩形性質(zhì)得出△AGF∽△ABC，根據(jù)相似的性質(zhì)列出比例關(guān)系，易求x，再根據(jù)矩形的面積公式可求面積．
點評：本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、矩形的面積公式、等角對等邊，難度適中．