Question

【題目】如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，4），P是△AOB外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP＝45°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（　�。�

A. +1 B. -1 C. 2+3 D. 2+2

Answer 1

【答案】D

【解析】

由P點(diǎn)在第一象限，∠AOP=45°，可設(shè)P（a，a）．過(guò)點(diǎn)C作CF∥OA，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E交CF于F，用含a的代數(shù)式分別表示PF，CF，在△CFP中由勾股定理求出a的值，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：∵OB＝4，OA＝4，

∴AB＝ ＝8，

∵∠AOP＝45°，

P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等，可設(shè)P（a，a）．

∵∠AOB＝90°，

∴AB是直徑，

∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn)，設(shè)為點(diǎn)C，則C（2，2），

P點(diǎn)在圓上，P點(diǎn)到圓心的距離為圓的半徑4．

過(guò)點(diǎn)C作CF∥OA，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E交CF于F，

∴∠CFP＝90°，

∴PF＝a﹣2，CF＝a﹣2，PC＝4，

∴(a2)2+（a﹣2）2＝42，舍去不合適的根，

可得a＝2+2，P（2+2，2+2）；

即P點(diǎn)坐標(biāo)為（2+2，2+2）．

故選：D．