【題目】 如圖,點 C,F(xiàn),E,B 在一條直線上, CFD = BEA , CE = BF,DF = AE .
(1)求證:DF∥AE;
(2)寫出 CD 與 AB 之間的關系,并證明你的結論.
【答案】
(1)證明:∵ ∠CFD=∠BEA ,
∴∠DFE=∠AEF,
∴DF∥AE.
(2)解:CD=AB,且 CD∥AB,理由如下:
∵CE = BF,
∴CE-EF=BF-EF,
即CF=BE,
在 ΔCDF 和 ΔBAE 中,
∴ΔCDF≌ΔBAE,
∴CD=BA,∠C=∠B,
∴CD∥BA.
【解析】(1)根據(jù)等角的補角相等得到∠DFE=∠AEF,再由內錯角相等,兩直線平行即可得證.
(2)CD=AB,且 CD∥AB,理由如下:由CE = BF得出CF=BE,再利用全等三角形的判定SAS得出ΔCDF≌ΔBAE,由全等三角形的性質得出CD=BA,
∠C=∠B,再由內錯角相等,兩直線平行得出CD∥BA.
【考點精析】利用對頂角和鄰補角和平行線的判定對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知兩直線相交形成的四個角中,每一個角的鄰補角有兩個,而對頂角只有一個;同位角相等,兩直線平行;內錯角相等,兩直線平行;同旁內角互補,兩直線平行.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后,我省與歐洲各國經貿往來日益頻繁,某歐洲客商準備在湖南采購一批特色商品,經調查,用16000元采購型商品的件數(shù)是用7500元采購型商品的件數(shù)的2倍,一件型商品的進價比一件型商品的進價多10元.
(1)求一件型商品的進價分別為多少元?
(2)若該歐洲客商購進型商品共250件進行試銷,其中型商品的件數(shù)不大于型的件數(shù),且不小于80件,已知型商品的售價為240元/件,型商品的售價為220元/件,且全部售出,設購進型商品件,求該客商銷售這批商品的利潤y與之間的函數(shù)關系式,并寫出的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件型商品,就從一件型商品的利潤中捐獻慈善資金元,求該客商售完所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù))
(1)該函數(shù)的圖像與軸公共點的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.1或2
(2)求證:不論為何值,該函數(shù)的圖像的頂點都在函數(shù)的圖像上.
(3)當時,求該函數(shù)的圖像的頂點縱坐標的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中,假命題有( )
①兩點之間線段最短;②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上;
③過一點有且只有一條直線與已知直線平行;④垂直于同一直線的兩條直線平行;
⑤若⊙的弦交于點,則.
A.4個 B.3個 C. 2個 D.1個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線過點,,與軸交于點.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點在拋物線的對稱軸上,求的周長的最小值;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點,使是直角三角形?若存在,直接寫出點的坐標,若不存在,請說明理由.
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