Question

3．嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖所示的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．

（1）在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證；
（2）按嘉淇的想法寫出證明．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的判定定理容易得出結(jié)果；
（2）連接AC，由SSS證明△ABC≌CDA，得出對應(yīng)角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，證出AB∥DC，BC∥AD，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）補(bǔ)全已知和求證：
已知：在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
故答案為：CD；平行；
（2）證明：如圖，連結(jié)AC，
在△ABC和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{CB=DA}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌CDA（SSS），
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，
∴AB∥DC，BC∥AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的判定定理、全等三角形的判定方法、平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的判定，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．