Question

3．如圖，⊙O的半徑為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)（P與A、B、C、D不重合），經(jīng)過(guò)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過(guò)45°時(shí)，線段OQ所掃過(guò)過(guò)的面積為（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由于OP的長(zhǎng)度不變，始終等于半徑，則根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OQ=1，再由走過(guò)的角度代入弧長(zhǎng)公式求得點(diǎn)Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)，入會(huì)根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：∵PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，
∴四邊形ONPM是矩形，
又∵點(diǎn)Q為MN的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)Q為OP的中點(diǎn)，
則OQ=1，
點(diǎn)Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)=$\frac{45π×1}{180}$=$\frac{π}{4}$．
∴線段OQ所掃過(guò)過(guò)的面積=$\frac{1}{2}×\frac{π}{4}$×1=$\frac{π}{8}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形的面積的計(jì)算，弧長(zhǎng)的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑，要求同學(xué)們熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式．