Question

如圖，A、B、C、D為圓O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿扇形DOC的邊界：以O(shè)→C→D→O路線作勻速運動，設(shè)運動時間為
x（s），∠APB=y（°），上圖函數(shù)圖象表示y與x之間函數(shù)關(guān)系，則a=________．

Answer 1

π+1
分析：通過函數(shù)圖象可以得到函數(shù)隨自變量的變化規(guī)律，通過規(guī)律結(jié)合圖象可以求出關(guān)鍵點C、D的坐標(biāo)值，從而求出橫坐標(biāo)a的值．
解答：根據(jù)題意，可知點P從圓心O出發(fā)，運動到點C時，∠APB的度數(shù)由90°減小到45°，
∴在C點時所對的橫坐標(biāo)為1，
∴OC=1，由弧長公式可以求出弧CD的長度為 π．
當(dāng)橫坐標(biāo)為a是點P是∠APB由穩(wěn)定在45°保持不變到增大的轉(zhuǎn)折點；
∴橫坐標(biāo)為a值所對應(yīng)的點是D點，表示這時P點運動到了D點．
∴a=OC+弧CD的長=π+1．
故答案為：a=π+1．
點評：本題是一道動點問題的函數(shù)圖象試題，考查了函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)表示的意義，讓學(xué)生對分段函數(shù)有一個認(rèn)識和理解的過程．