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【題目】在中，，把繞AB邊上的點D順時針旋轉得到交AB于點E，若，則的面積是

A. 3 B. 5 C. 11 D. 6

【答案】D

【解析】分析：在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋轉的性質可知AD=A′D，設AD=A′D=BE=x，則DE=10﹣2x，根據旋轉90°可證△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面積．

詳解：Rt△ABC中，AB==10，由旋轉的性質，設AD=A′D=BE=x，則DE=10﹣2x．∵△ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴=，即=，解得：x=3，∴S△A′DE=DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6．故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線DE上有一點O，過點O在直線DE上方作射線OC，∠COE＝140°，將一直角三角板AOB的直角頂點放在點O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞著點O按每秒10°的速度逆時針旋轉一周，設旋轉時間為t秒．

（1）當直角三角板旋轉到如圖2的位置時，OA恰好平分∠COD，求此時∠BOC的度數；

（2）若射線OC的位置保持不變，在旋轉過程中，是否存在某個時刻，使得射線OA、OC、OD中的某一條射線是另兩條射線所成夾角的角平分線？若存在，請求出t的取值，若不存在，請說明理由；

（3）若在三角板開始轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒15°的速度逆時針旋轉一周，從旋轉開始多長時間，射線OC平分∠BOD．直接寫出t的值．（本題中的角均為大于0°且小于180°的角）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧交于點P，作射線AP交BC于點D，再作射線DE交AB于點E，則下列結論錯誤的是（　　）

A. ∠ADB=120° B. S△ADC：S△ABC=1：3

C. 若CD=2，則BD=4 D. DE垂直平分AB

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“囧”（jiong）是近時期網絡流行語，像一個人臉郁悶的神情．如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分）．設剪去的小長方形長和寬分別為x、y，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y．

（1）用含有x、y的代數式表示右圖中“囧”的面積；

（2）當時，求此時“囧”的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】【問題情景】利用三角形的面積相等來求解的方法是一種常見的等積法，此方法是我們解決幾何問題的途徑之一．

例如：張老師給小聰提出這樣一個問題：

如圖1，在△ABC中，AB=3，AD=6，問△ABC的高AD與CE的比是多少？

小聰的計算思路是：

根據題意得：S△ABC=BCAD=ABCE．

從而得2AD=CE，∴

請運用上述材料中所積累的經驗和方法解決下列問題：

（1）【類比探究】

如圖2，在ABCD中，點E、F分別在AD，CD上，且AF=CE，并相交于點O，連接BE、BF，

求證：BO平分角AOC．

（2）【探究延伸】

如圖3，已知直線m∥n，點A、C是直線m上兩點，點B、D是直線n上兩點，點P是線段CD中點，且∠APB=90°，兩平行線m、n間的距離為4．求證：PAPB=2AB．

（3）【遷移應用】

如圖4，E為AB邊上一點，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分別為D，C，∠DAB=∠B，AB=，BC=2，AC=，又已知M、N分別為AE、BE的中點，連接DM、CN．求△DEM與△CEN的周長之和．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形OABC中，，點的坐標分別為，點D為AB上一點，且，雙曲線經過點D，交BC于點E

求雙曲線的解析式；

求四邊形ODBE的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將兩塊直角三角尺的頂點疊放在一起．

（1）若∠DCE＝25°，求∠ACB的度數．

（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度數．

（3）猜想∠ACB與∠DCE的關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著科技的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內隨機調查了部分學生,將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中所給的信息解答下列問題.

(1)這次統(tǒng)計共抽查了______名學生;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數為________;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)該校共有2500名學生,請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名?

(4)某天甲、乙兩名同學都想從“微信”“QQ”“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，P為△ABC所在平面上一點，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，則點P叫作△ABC的費馬點．

(1)如果點P為銳角△ABC的費馬點，且∠ABC＝60°.

①求證： △ABP∽△BCP；

②若PA＝3，PC＝4，求PB的長；

(2)如圖②，已知銳角△ABC，分別以AB，AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于點P，連接AP.

①求∠CPD的度數；

②求證：點P為△ABC的費馬點．

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