【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,E是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D.
(1)求證:DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)由切線性質(zhì)及等量代換推出∠4=∠5,再利用等角對等邊可得出結(jié)論;
(2)由已知條件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值,利用對應(yīng)角的三角函數(shù)值相等推出結(jié)論.
試題解析:(1)∵DC⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD為切線,∴OB⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,在△DEB中, ∠4=∠5,∴DE=DB.
(2)作DF⊥AB于F,連接OE,∵DB=DE, ∴EF=BE=3,在 RT△DEF中,EF=3,DE=BD=5,EF=3 , ∴DF=
∴sin∠DEF=
=
, ∵∠AOE=∠DEF, ∴在RT△AOE中,sin∠AOE=
,
∵AE=6, ∴AO=.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,頂點(diǎn)A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折,再向左平移一個(gè)單位”為一次變換.如此這樣,連續(xù)經(jīng)過2018次變換后,正方形ABCD的對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為( �。�
A. (2018,2) B. (2018,﹣2) C. (﹣2016,2) D. (2016,2)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義: 是關(guān)于
,
的多項(xiàng)式,如果
,那么
叫做“對稱多項(xiàng)式”.例如,如果
,則
顯然 ,所以
是“對稱多項(xiàng)式”.
(1) 是“對稱多項(xiàng)式”,試說明理由;
(2)請寫一個(gè)“對稱多項(xiàng)式”, (不多于四項(xiàng));
(3)如果 和
均為“對稱多項(xiàng)式”,那么
一定是“對稱多項(xiàng)式”嗎?如果一定,請說明理由,如果不一定,請舉例說明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B、C、D四個(gè)車站的位置如圖所示,A、B兩站之間的距離AB=a﹣b,B、C兩站之間的距離BC=2a﹣b,B、D兩站之間的距離BD=.
(1)求A、C兩站之間的距離AC.
(2)若A、C兩站之間的距離AC=90km,求C、D兩站之間的距離CD.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60°,AB=10,BC=4,點(diǎn)P沿線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動,設(shè)AP=x.
(1)求AD的長;
(2)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中,是否存在以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)△ADP與△PCB的外接圓的面積分別為S1、S2,若S=S1+S2,求S的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義一種對正整數(shù)n的“F”運(yùn)算:①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),F(n)=3n+1;②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),F(n)=(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行,例如,取n=24,則:
若n=13,則第2018次“F”運(yùn)算的結(jié)果是( �。�
A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于數(shù)學(xué)課上需要用到科學(xué)計(jì)算器,班級決定集體購買,班長小明先去文具店購買了2個(gè)A型計(jì)算器和3個(gè)B型計(jì)算器,共花費(fèi)90元;后又買了1個(gè)A型計(jì)算器和2個(gè)B型計(jì)算器,共花費(fèi)55元(每次兩種計(jì)算器的售價(jià)都不變)
(1)求A型計(jì)算器和B型計(jì)算器的售價(jià)分別是每個(gè)多少元?
(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì),班內(nèi)還需購買兩種計(jì)算器共40個(gè),設(shè)購買A型計(jì)算器t個(gè),所需總費(fèi)用w元,請求出w關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)要求:B型計(jì)算器的數(shù)量不少于A型計(jì)數(shù)器的2倍,請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案,使所需總費(fèi)用最低.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC,,垂足分別為E,F.
(1)求證:△BED≌△CFD;
(2)若∠A=90°,求證:四邊形DFAE是正方形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(8,0)及在第四象限的動點(diǎn)P(x,y),且x+y=10,設(shè)△OPA的面積為S
(1) 求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并直接寫出x的取值范圍
(2) 畫出函數(shù)S的圖象
(3) S=12時(shí),點(diǎn)P坐標(biāo)為
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com