在一張紙上畫兩個(gè)全等的直角三角形,并把它們拼成如圖形狀,請(qǐng)用兩種方法表示這個(gè)梯形的面積.利用你的表示方法,你能得到勾股定理嗎?
分析:根據(jù)梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積之和列式整理即可得證.
解答:解:梯形的面積=
1
2
(a+b)(a+b)=
1
2
ab+
1
2
ab+
1
2
c2,
所以,a2+2ab+b2=ab+ab+c2,
所以,a2+b2=c2
點(diǎn)評(píng):本題考查了勾股定理的證明,此類題目,利用同一個(gè)圖形的面積,從整體和局部?jī)蓚(gè)方面列出的算式相等解答是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊,其中一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)都為3,另一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和3.圖1、圖2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.
(1)請(qǐng)用三種方法(拼出的兩個(gè)圖形只要不全等就認(rèn)為是不同的拼法)將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形(非矩形),每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上,互不重疊且不留空隙,并把你所拼得的圖形按實(shí)際大小畫在圖1,圖2,圖3的方格紙上(要求:所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合;畫圖時(shí),要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡);
(2)三種方法所拼得的平行四邊形的面積是否是定值?若是定值,請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值;若不是定值,請(qǐng)直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的面積各是多少;
(3)三種方法所拼得的平行四邊形的周長(zhǎng)是否是定值?若是定值,請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值;若不是定值,請(qǐng)直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的周長(zhǎng)各是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

作業(yè)寶在一張紙上畫兩個(gè)全等的直角三角形,并把它們拼成如圖形狀,請(qǐng)用兩種方法表示這個(gè)梯形的面積.利用你的表示方法,你能得到勾股定理嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年學(xué)大教育中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊,其中一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)都為3,另一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和3.圖1、圖2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.
(1)請(qǐng)用三種方法(拼出的兩個(gè)圖形只要不全等就認(rèn)為是不同的拼法)將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形(非矩形),每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上,互不重疊且不留空隙,并把你所拼得的圖形按實(shí)際大小畫在圖1,圖2,圖3的方格紙上(要求:所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合;畫圖時(shí),要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡);
(2)三種方法所拼得的平行四邊形的面積是否是定值?若是定值,請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值;若不是定值,請(qǐng)直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的面積各是多少;
(3)三種方法所拼得的平行四邊形的周長(zhǎng)是否是定值?若是定值,請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值;若不是定值,請(qǐng)直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的周長(zhǎng)各是多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:北京同步題 題型:解答題

如圖所示,有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊,其中一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)都為3,另一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和3,圖1、圖2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1。

(1)請(qǐng)用三種方法(拼出的兩個(gè)圖形只要不全等就認(rèn)為是不同的拼法)將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形(非矩形),每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上,互不重疊且不留空隙,并把你所拼得的圖形按實(shí)際大小畫在圖1、圖2、圖3的方格紙上(要求:所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合;畫圖時(shí),要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡);
(2)三種方法所拼得的平行四邊形的面積是否是定值?若是定值,請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值;若不是定值,請(qǐng)直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的面積各是多少;
(3)三種方法所拼得的平行四邊形的周長(zhǎng)是否是定值?若是定值,請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值;若不是定值,請(qǐng)直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的周長(zhǎng)各是多少

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