如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC， E、F為垂足，連接EF交AD于G，試判斷AD與EF垂直嗎？并說明理由.

 

【答案】

解:AD平分BAC

       1=2

       又DEAB , DFAC

       AED=AFD=

       Rt△AED和Rt△AFD中

            1=2

            AED=AFD

            AD=AD

        Rt△AEDRt△AFD

        AE=AF

        △AEF等腰三角形

         又AD平分∠EAF

         ADEF

【解析】由AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，再由公共邊AD，即可根據(jù)“AAS”證得△AED△AFD，從而得到AE=AF，再有AD平分∠EAF，根據(jù)等腰三角形“三線合一”即可證得結(jié)論。

 

練習(xí)冊系列答案
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26、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點(diǎn)在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

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精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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