將兩塊含 30°角且大小相同的直角三角板如圖①擺放，將圖①中△A1B1C 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 45°得圖②，點 P 是 A1C 與 AB 的交點，若 AP=2，求 C P 的長．

解：過P作PD⊥AC于D，如圖，
∵圖①中△A1B1C 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 45°得圖②，
∴∠BCA1=45°，
而∠ABC=60°，
∴∠PCD=45°，
∴△PCD為等腰直角三角形，
在Rt△APD中，∠A=30°，AP=2，
∴PD=AP=1，
在Rt△PCD中，PC=PD=．
分析：過P作PD⊥AC于D，根據(jù)了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BCA1=45°，則△PCD為等腰直角三角形，在Rt△APD中，∠A=30°，AP=2，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系求出PD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出PC的長．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)相等相等，對應(yīng)角相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了含30°的直角三角形三邊的關(guān)系以及等腰直角三角形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．精英家教網(wǎng)

（1）將圖1中△A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點P1是A1C與AB的交點，求證：CP1=
2
2
AP1；
（2）將圖2中△A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°到△A2B2C（如圖3），點P2是A2C與AB的交點．線段CP1與P1P2之間存在一個確定的等量關(guān)系，請你寫出這個關(guān)系式并說明理由；
（3）將圖3中線段CP1繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°到CP3（如圖4），連接P3P2，求證：P3P2⊥AB．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將兩塊含 30°角且大小相同的直角三角板如圖①擺放，將圖①中△A1B1C 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 45°得圖②，點 P 是 A1C 與 AB 的交點，若 AP=2，求 C P 的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖l擺放。  

（1）將圖l中△A1B1C繞點C順時針轉(zhuǎn)45°得到圖2，點Pl是A1C與AB的交點，求證：

（2）將圖2中△A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°到△A2B2C（如圖3），P2是A2C與AB的交點，線段CP1與P1P2之間存在一個確定的等量關(guān)系，請你寫出這個等量關(guān)系式，并說明理由；

（3）將圖3中線段CP1繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°到CP3（如圖4）連結(jié)P3P2，求證：P3P2⊥AB。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：解答題

將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖①擺放，將圖①中△A1B1C（繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得到圖②，點P是A1C與AB的交點，若AP=2，求CP的長。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案