一架2.5m長的梯子斜靠在一豎直的墻上,這時梯腳距離墻角0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么梯腳移動的距離是(  )
A、0.4mB、0.9mC、0.8mD、1.8m
分析:梯子和墻面、地面形成的直角三角形,如下圖所示可將該直角三角形等價于△ABC和△EFC,前者為原來的形狀,后者則是下滑后的形狀.由題意可得出AB=EF=2.5m,CB=0.7m,AE=0.4m,在Rt△ACB中,由勾股定理可得:AB2=AC2+BC2,將AB、CB的值代入該式求出AC的值,EC=AC-AE;在Rt△ECF中,由勾股定理可得:EF2=EC2+CF2,即:CF2=EF2-(AC-AE)2,求出CF的值,BF=CF=CB,即求出了梯腳移動的距離.
解答:精英家教網(wǎng)解:如下圖所示:AB相當(dāng)于梯子,△ABC是梯子和墻面、地面形成的直角三角形,△EFC是下滑后的形狀,∠C=90°,
即:AB=EF=2.5m,CB=0.7m,AE=0.4m,BF是梯腳移動的距離.
在Rt△ACB中,由勾股定理可得:
AB2=AC2+BC2,
AC=
AB2-BC2
=
(2.5)2-(0.7)2
=2.4m.
∴EC=AC-AE=2.4-0.4=2m,
在Rt△ECF中,由勾股定理可得:
EF2=EC2+CF2,
CF=
EF2-EC2
=
(2.5)2-22
=1.5m,
BF=CF-CB=1.5-0.7=0.8m,
即:梯腳移動的距離為0.8m.
故選C.
點評:本題主要考查勾股定理在實際中的應(yīng)用,通過作相應(yīng)的等價圖形,可以使解答更加清晰明了.
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一架2.5m長的梯子斜立在一豎直的墻上,這時梯足距離墻底端0.7m,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m,那么梯足將下滑( )
A.0.9m
B.1.5m
C.0.5m
D.0.8m

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