Question

如圖1，∠AOB=80°，∠COD=40°，OM平分∠BOD、ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度數(shù)．
（2）將圖1中的∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，求此時(shí)∠MON的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）設(shè)∠BOC=x，∠BON=y，∠COM=z，則∠AON=x+y，∠DOM=x+z，
，
①+②得：x+y+z=60，
則∠MON=x+y+z=60°；

（2）設(shè)∠AON=∠CON=x，∠BOM=∠DOM=y，∠BOC=z，根據(jù)題意得：
，
①+②得：x+y+z=60，
則∠MON=60°．
分析：（1）先設(shè)∠BOC=x，∠BON=y，∠COM=z，則∠AON=x+y，∠DOM=x+z，再根據(jù)圖形列出方程組，求出x+y+z的度數(shù)，從而得出答案；
（2）設(shè)∠AON=∠CON=x，∠BOM=∠DOM=y，∠BOC=z，根據(jù)畫出的圖形列出方程組，求出+y+z的度數(shù)，從而得出答案；
點(diǎn)評：此題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出方程組，不要解出每個(gè)角的度數(shù)，而是把所有的角作為一個(gè)整體出現(xiàn)．