Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且BE＝BD，連接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，則∠BDC＝_____．

Answer 1

【答案】75°

【解析】

延長(zhǎng)AE交DC邊于點(diǎn)F，先判定Rt△ABE≌Rt△CBD（HL），由全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB＝∠BDC，AB＝BC，則∠BAC＝∠ACB＝45°，再由∠AEB為△AEC的外角，可求得∠AEB的度數(shù)，即∠BDC的度數(shù)．

解：延長(zhǎng)AE交DC邊于點(diǎn)F，如圖：

∵∠ABC＝90°，

∴∠CBD＝90°，

在Rt△ABE與Rt△CBD中，

∴Rt△ABE≌Rt△CBD（HL），

∴∠AEB＝∠BDC，AB＝BC，

∴∠BAC＝∠ACB＝45°，

∵∠AEB為△AEC的外角，∠CAE＝30°，

∴∠AEB＝∠ACB+∠CAE＝45°+30°＝75°，

∴∠BDC＝75°．

故答案為：75°．