在⊙O的內(nèi)接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足為D，且AD=3，設(shè)⊙O的半徑為y，AB的長為x．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)AB的長等于多少時(shí)，⊙O的面積最大，并求出⊙O的最大面積．

【答案】分析：（1）由題意知，需作出圓的直徑AE，利用直徑所對的圓周角是直角，得出△ABD∽△AEC．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到邊之間的對應(yīng)比相等，建立函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法，結(jié)合（1）中的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解．
解答：解：（1）作直徑AE，連接CE，如圖所示，則∠ACE=90°，
∵AD⊥BC，∴∠ACE=∠ADB=90度．
又∠B=∠E，
∴△ABD∽△AEC．
∴，即．
整理得y=（x-6）2+6．

（2）由（1）知y=（x-6）2+6，則當(dāng)x=6時(shí)，y取得最大值，最大值為6．
∴⊙O的最大面積為36π．
點(diǎn)評：此題主要考查三角形相似及二次函數(shù)最大值的求法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在⊙O的內(nèi)接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足為D，且AD=3，設(shè)⊙O的半徑為y，AB的長為x．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)AB的長等于多少時(shí)，⊙O的面積最大，并求出⊙O的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在⊙O的內(nèi)接△ABC中，AB=AC，D是⊙O上一點(diǎn)，AD的延長線交BC的延長線于點(diǎn)P．
（1）求證：AB2=AD•AP；
（2）若⊙O的直徑為25，AB=20，AD=15，求PC和DC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠ABC=30°，AC的延長線與過點(diǎn)B的⊙O的切線相交于點(diǎn)D，若⊙O的半徑OC=1，BD∥OC，則CD的長為（　�。�
A、1+
3
3
B、
2
3
3
C、
3
3
D、
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在⊙O的內(nèi)接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC于D，且AD=3，當(dāng)AB=6時(shí)，⊙O的面積最大，最大面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在⊙O的內(nèi)接△ABC中，AD⊥BC于D，
（1）①圖1中，若作直徑AP，求證：AB•AC=AD•AP；
②已知AB+AC=12，AD=3，設(shè)⊙O的半徑為y，AB的長為x．求y與x的函數(shù)關(guān)系式，及自變量x的取值范圍；
（2）圖2中，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，且
AE
=
AB
，求證：CE+CD=BD．

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