如圖:在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別是D、E、F,若三角形三邊長(zhǎng)分別記為BC=a,AC=b,AB=c,內(nèi)切圓半徑記為r,現(xiàn)有小明和小華對(duì)半徑進(jìn)行計(jì)算,小明計(jì)算結(jié)果為,小華計(jì)算結(jié)果為,由此兩人產(chǎn)生爭(zhēng)議.請(qǐng)問這兩個(gè)答案是否都正確,如正確請(qǐng)結(jié)合圖形說(shuō)明理由,如不正確也請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】分析:利用切線長(zhǎng)定理以及正方形判定即可得出BF+AF=AB=c,(a-r)+(b-r)=c,進(jìn)而得出答案,再利用三角形面積分割法求出內(nèi)切圓半徑即可.
解答:解:小明和小華回答都正確…(1分),
分別連接OA、OB、OC、OD、OE、OF…(1分),
∵⊙O是△ABC內(nèi)切圓,D、E、F為切點(diǎn),
∴CD=CE,AE=AF,BD=BF,∠OEC=∠ODC=Rt∠,
∵∠C=Rt∠,CD=CE,
∴四邊形CDOE是正方形,
∴CD=CE=r,AE=b-r=AF,BD=a-r=BF,
∵BF+AF=AB=c,
∴(a-r)+(b-r)=c,
小明正確…(4分),
∵⊙O是△ABC內(nèi)切圓,D、E、F為切點(diǎn),
∴OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB于D、E、F,OD=OE=OF,
∴S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=BC•DO+AC•OE+AB•FO,
=(BC+AC+AB)•OD,
=(a+b+c)r,
∵∠C=Rt∠,
∴S△ABC=,

小華正確…(4分).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及直角三角形的性質(zhì),解答的關(guān)鍵是,充分利用已知條件,將問題轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)三角形面積的和.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•莆田質(zhì)檢)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),以AE為直徑的⊙O過點(diǎn)D,且交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線,它們相交于點(diǎn)D,求點(diǎn)D到BC的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將三角板中一個(gè)30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng),使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點(diǎn)E、F,且使DE始終與AB垂直.
(1)畫出符合條件的圖形.連接EF后,寫出與△ABC一定相似的三角形;
(2)設(shè)AD=x,CF=y.求y與x之間函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)如果△CEF與△DEF相似,求AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
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,則cos∠CBD的值是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn),連接DE,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AD-DE-EB運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B停止.點(diǎn)P在AD上以
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cm/s的速度運(yùn)動(dòng),在折線DE-EB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí),過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q,以PQ為邊作正方形PQMN,使點(diǎn)M落在線段AC上.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DP的長(zhǎng)為
(t-2)
(t-2)
cm,(用含t的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí),求t的值.
(3)當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí),設(shè)五邊形的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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