Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點P、E，AD和CE相交于點H．已知EH=EB，AE=5，CH=3，則BE的長為

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)垂直定義和三角形內(nèi)角和定理求出∠EAH=∠ECB，根據(jù)AAS證△AEH≌△CEB，推出CE=AE=5，求出BE=EH=CE-CH，代入求出即可．

解答：解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADC=∠AEC=90°，
∵∠AHE=∠CHD，
∵∠EAH=180°-∠AEH-∠AHE，∠BCE=180°-∠ADC-∠CHD，
∴∠EAH=∠ECB，
在△AEH和△CEB中

∠ECB=∠EAH ∠AEH=∠CEB EH=BE

，
∴△AEH≌△CEB，
∴AE=CE=5，
∵CH=3，
∴BE=EH=5-3=2．
答：BE的長是2．

點評：本題考查了垂直，對頂角，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應用，關鍵是求出CE的長，題目綜合性比較強，主要培養(yǎng)了學生運用定理進行推理的能力．