Question

勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法．
（1）請(qǐng)你根據(jù)圖1填空；勾股定理成立的條件是

直角

三角形，結(jié)論是

a²+b²=c²

（三邊關(guān)系）
（2）以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖示直接填空；
（2）利用S_梯形ABCD=S_Rt△ABE+S_Rt△DEC+S_Rt△AED進(jìn)行解答．

解答：解：（1）勾股定理指的是在直角三角形中，兩直角邊的平方的和等于斜邊的平方．
故答案是：直角；a²+b²=c²；

（2）∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠EDC，
又∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=90°．
∵S_梯形ABCD=S_Rt△ABE+S_Rt△DEC+S_Rt△AED，
∴

1

2

(a+b)(a+b)=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c2．
整理，得a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明．解答該題時(shí)，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．