Question

【題目】已知：AB=AC，且AB⊥AC，D在BC上，求證：。

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

作AE⊥BC于E，由于∠BAC=90°，AB=AC，得到△BAC是等腰直角三角形，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得到BE=AE=EC ，進而得到BD= AE－DE，DC= AE+DE，代入BD2+CD2計算，結(jié)合勾股定理，即可得到結(jié)論．

作AE⊥BC于E，如圖所示．∵AB=AC，且AB⊥AC，∴△BAC是等腰直角三角形．∵AE⊥BC，∴BE=AE=EC，∴BD=BE－DE=AE－DE，DC=EC+DE= AE+DE，∴BD2+CD2= （AE－DE）2+（AE+DE）2= AE2+DE2-2AEDE+ AE2+DE2+2AEDE= 2AE2+2DE2= 2（AE2+DE2）=2AD2．