Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，且與直線交于.

（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍.

（3）點(diǎn)在x軸上，當(dāng)△的周長(zhǎng)最短時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)

（4）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）（6，3）；（2）；（3）（0，0）；（4）（6，9）或（6，-3）或（-6，3）.

【解析】

（1）直接聯(lián)立兩直線解析式，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）直接在圖象上找到時(shí)，x的取值范圍；

（3）過(guò)點(diǎn)A作交點(diǎn)為E即可得出點(diǎn)D與點(diǎn)O重合的時(shí)候，△的周長(zhǎng)最短，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（4）分三種情況考慮：當(dāng)四邊形OAQ1C為平行四邊形時(shí)；當(dāng)四邊形OQ2AC為平行四邊形時(shí)；當(dāng)四邊形OACQ3為平行四邊形時(shí)，分別求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可.

（1）聯(lián)立兩直線解析式可得

解得：

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，3）

（2）由點(diǎn)A（6，3）及圖象知，當(dāng)時(shí)，

（3）

過(guò)點(diǎn)A作交點(diǎn)為E，由圖可知點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)O

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合的時(shí)候，△的周長(zhǎng)最短

即為CO+BC=6+6

此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，0）

（4）存在點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

如圖所示，分三種情況考慮：

當(dāng)四邊形OAQ1C為平行四邊形時(shí),

點(diǎn)Q1的橫坐標(biāo)為6，縱坐標(biāo)為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)+3=9

Q1的坐標(biāo)為（6，9）

當(dāng)四邊形OQ2AC為平行四邊形時(shí),

點(diǎn)Q2的橫坐標(biāo)為6，縱坐標(biāo)為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)-6=-3

Q2的坐標(biāo)為（6，-3）

當(dāng)四邊形OACQ3為平行四邊形時(shí),

點(diǎn)Q3關(guān)于OC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A

Q3的坐標(biāo)為（-6，3）

綜上點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（6，9）或（6，-3）或-6，3）.