精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC,點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn),且∠BAD=∠C.
(1)求證:BA2=BD•BC;
(2)畫(huà)出∠ABC的平分線,交邊AC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,那么在所得到的圖中還有哪幾對(duì)三角形相似?請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論,并任選一對(duì)加以證明.
分析:(1)根據(jù)題意得出△ABC∽△DBA,然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論,
(2)根據(jù)題意畫(huà)圖,根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證明結(jié)論.
解答:解:(1)在△ABC與△DBA中,
∵∠B=∠B,∠BAD=∠C,
∴△ABC∽△DBA,
AB
BD
=
BC
AB
,
∴AB2=BD•BC;
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(2)如圖所示:△ABF∽△CBE,△ABE∽△DBF,
在△ABF與△CBE中,
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBE,
又∠BAF=∠BCE,
∴△ABF∽△CBE.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了相似三角形的判斷、相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例關(guān)系的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),比較綜合,難度適中.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于直線x=-1的軸對(duì)稱圖形△DEF(A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F),并直接寫(xiě)出D、E、F的坐標(biāo);
(2)求四邊形ABED的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

24、如圖,已知△ABC和△CDE均為等邊三角形,且點(diǎn)B、C、D在同一條直線上,連接AD、BE,交CE和AC分別于G、H點(diǎn),連接GH.
(1)請(qǐng)說(shuō)出AD=BE的理由;
(2)試說(shuō)出△BCH≌△ACG的理由;
(3)試猜想:△CGH是什么特殊的三角形,并加以說(shuō)明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)E、F在AB上,∠ECF=45°.
(1)求證:△ACF∽△BEC;
(2)設(shè)△ABC的面積為S,求證:AF•BE=2S;
(3)試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

17、(1)已知線段a,h,用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,底邊BC=a,BC邊上的高為h(要求尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法和證明)
(2)如圖,已知△ABC,請(qǐng)作出△ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形.并寫(xiě)出A、B、C關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20、如圖,已知△ABC是銳角三角形,且∠A=50°,高BE、CF相交于點(diǎn)O,求∠BOC的度數(shù).

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