如圖，已知AD是三角形ABC的角∠BAC的角平分線，DF垂直AB于F，DE垂直AC于E，求證：AE=AF，AD平分∠EDF．
分析：由AD是三角形ABC的角∠BAC的角平分線，DF垂直AB于F，DE垂直AC于E，由三角形內(nèi)角和定理，易求得∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF，然后由角平分線的性質(zhì)，可證得AE=AF．
解答：證明：∵DF⊥AB，DE⊥AC，
∴∠AFD=∠AED=90°，
∵AD是∠BAC的角平分線，
∴∠EAD=∠FAD，
∵∠EAD+∠AED+∠ADE=180°，∠DAF+∠AFD+∠ADF=180°，
∴∠ADE=∠ADF，
即AD平分∠EDF，
∴AE=AF．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AD是△ABC的中線．
（1）畫出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心與△ABD成中心對(duì)稱的三角形．
（2）畫出以點(diǎn)B為對(duì)稱中心與（1）所作三角形成中心對(duì)稱的三角形．
（3）問題（2）所作三角形可以看作由△ABD作怎樣的變換得到的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知AD是△ABC的中線．
（1）畫出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心與△ABD成中心對(duì)稱的三角形．
（2）畫出以點(diǎn)B為對(duì)稱中心與（1）所作三角形成中心對(duì)稱的三角形．
（3）問題（2）所作三角形可以看作由△ABD作怎樣的變換得到的？

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