Question

【題目】如圖，已知直線 :與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線 : 與y軸交于點(diǎn)C，直線與直線的交點(diǎn)為E，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2.

（1）求實(shí)數(shù)b的值；

（2）設(shè)點(diǎn)D（a，0）為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交直線與直線于點(diǎn)M、N，若以點(diǎn)B、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）a=5或-1.

【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由點(diǎn)E在直線上可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，由點(diǎn)E在直線上，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)b的值；
（2）依據(jù)題意可得MN＝|1+a(3a)|＝|a2|，BO=3．當(dāng)MN=BO=3時(shí)，以點(diǎn)B、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，即可得到|a-2|=3，進(jìn)而得出a的值．

解：（1）∵點(diǎn)E在直線l1上，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2），
∵點(diǎn)E在直線l上，
∴2＝×2+b，
解得：b=3；
（2）如圖，當(dāng)x=a時(shí)，yM＝3a，yN＝1+a，

∴MN＝|1+a(3a)|＝|a2|，
當(dāng)x=0時(shí)，yB=3，
∴BO=3．
∵BO∥MN，
∴當(dāng)MN=BO=3時(shí)，以點(diǎn)B、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，
此時(shí)|a-2|=3，
解得：a=5或a=-1．
∴當(dāng)以點(diǎn)B、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，a的值為5或-1．

故答案為：（1）3；（2）a=5或-1.