精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

同一直線上有A、B、C、D四點，AD= $數(shù)學(xué)公式$ DB，AC= $數(shù)學(xué)公式$ CB，且CD=4cm，則AB的長________．

$\text{[math]}$ 或14
分析：分為兩種情況（1）當(dāng)B在D的右邊時，求出AB=AD+DB= $\text{[math]}$ AD，AC= $\text{[math]}$ CB，①當(dāng)B在C的右邊時，求出AD=BC，得出 $\text{[math]}$ CB=CB+4，求出BC即可；②當(dāng)B在C的左邊時，有AB=AC-BC= $\text{[math]}$ BC，得出DC= $\text{[math]}$ AD+ $\text{[math]}$ AD，求出AD即可；（2）同理當(dāng)B在D的左邊時，求出BC=AD，代入得出方程，求出即可．
解答：∵AD= $\text{[math]}$ DB
∴BD= $\text{[math]}$ AD
（1）當(dāng)B在D的右邊時，
有AB=AD+DB= $\text{[math]}$ AD，
∵AC= $\text{[math]}$ CB，
①當(dāng)B在C的右邊時，

∵此時AB=AC+CB= $\text{[math]}$ BC
∴AD=BC，
∵AC=AD+DC=BC+DC，
$\text{[math]}$ CB=CB+4，
即BC=5，
∴AB=14
②當(dāng)B在C的左邊時，

有AB=AC-BC= $\text{[math]}$ BC-BC= $\text{[math]}$ BC，
∵AD= $\text{[math]}$ DB，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵DC=DB+BC=DB+ $\text{[math]}$ AD= $\text{[math]}$ AD+ $\text{[math]}$ AD
解得AD= $\text{[math]}$
AB= $\text{[math]}$ ；
（2）同理當(dāng)B在D的左邊時，

∵AD= $\text{[math]}$ DB，AC= $\text{[math]}$ CB，
∴BC=AD，設(shè)BC=AD=5a，AB=4a，AD=5a，
則CD=14a=4cm，
a= $\text{[math]}$ ，
AB=4a= $\text{[math]}$ ；
故答案為： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或14
點評：本題考查了求兩點之間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．

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