Question

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，連續(xù)10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出現(xiàn)的次品數(shù)分別人數(shù)（如下表）：

	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日	9日	10日
甲	0	1	0	2	2	0	3	1	2	4
乙	2	3	1	1	0	2	1	1	2	2

（1）哪天甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零件的次品眾數(shù)最��？
（2）分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差？
（3）從計(jì)算結(jié)果看，連續(xù)10天中，哪臺(tái)機(jī)床出次品的波動(dòng)較小？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中所給出的數(shù)據(jù)，找出兩天出現(xiàn)次品數(shù)最少的哪天即可；
（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）根據(jù)（2）得出的數(shù)據(jù)，進(jìn)行比較，即可得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可以看出甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零件的次品眾數(shù)最小是3日；

（2）甲的平均數(shù)是：

1

10

（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5；
乙的平均數(shù)是：

1

10

（2+3+1+1+0+2+1+1+2+2）=1.5；
∵S²_甲=

1

10

[（0-1.5）²+（1-1.5）²+（0-1.5）²+…+（4-1.5）²]=1.65；
S²_乙=

1

10

[（2-1.5）²+（3-1.5）²+（1-1.5）²+…+（2-1.50）²]=0.65；

（3）∵S²_甲=1.65，S²_乙=0.65，
∴S²_甲＞S²_乙，
∴乙機(jī)床出次品的波動(dòng)較小．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．