Question

如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿A、B，恰好被南岸的兩棵樹C、D遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，求河的寬度．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性質(zhì)解題．
解答：解：過P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如圖所示：
設(shè)河寬為x米．
∵AB∥CD，
∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，
∴△PDC∽△PBA，
∴=，
∴，
依題意CD=20米，AB=50米，
∴，
解得：x=22.5（米）．
答：河的寬度為22.5米．
點評：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．